Question

11．小明想用绳子测量一个池塘A．B两端的距离，但绳子不够长．小影帮他出了个主意：先在地上取一个可以到达A、B两点的C点，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，则DE的长度就是A、B间的距离．你能说明其中的道理么？写出你的设计方案并将图画在右边的图形上．

Answer 1

分析 利用三角形全等，巧妙地借助△ACB≌△DCE用SAS证明，（其中两边已知，角为对顶角），寻找所求线段与已知线段之间的等量关系；还可以用三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍设计．

解答 解：在△ACB与△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{CD=CA}\\{∠ACB=∠DCE}\\{CE=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE，
即DE的长就是A、B的距离．
先在地上确定点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长，则A，B两点间的距离为2DE．
如图，

点评 此题考查三角形全等的实际运用，以及三角形的中位线定理的实际运用，掌握三角形全等的判定方法是设计作图的主要依据．