Question

点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（　　）

• A、12
• B、2

  30

• C、8
• D、10.5

Answer 1

分析：过点P最长的弦是圆的半径，最短的弦是与OP垂直的弦，所以过点P的弦最长是12，最短是4

5

．

解答：解：如图所示，OP⊥AB，
则AB是过点P最短的弦，
∴AP=BP，
OA=6，OP=4，
在Rt△AOP中，AP=

62-42

=2

5

，
所以AB=4

5

．
由于8＜4

5

，所以过点P的弦长不可能为8．
故选C．

点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．