Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是

 

．

Answer 1

分析：根据题意可得0A=5，再分两种情况讨论：①OA为等腰三角形一条腰；②OA为底边．再计算求解．

解答：解：∵A（3，4）
∴OB=3，AB=4
∴0A=

OB2+AB2

=5
∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4）（-2，4）（-3，4）；
当OA为底边时，
∵A（3，4），
∴直线OA的解析式为y=

4

3

x，
∴过线段OA的中点且与直线OA垂直的直线解析式为：y=-

3

4

x+

25

8

，
∴点P的坐标是（-

7

6

，4）．
故填（8，4）或（-2，4）或（-3，4）或（-

7

6

，4）．

点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分两种情况进行讨论是正确解答本题的关键．