Question

（1）已知：x²+3x+1=0  求x+

1

x

的值
（2）已知关于x的方程2x²+5x+p-3=0的一个根是-4，求方程的另一个根和p的值．
（3）说明不论m取何值，关于x的方程（x-1）（x-2）=m²总有两个不相等的实根．

Answer 1

分析：（1）由方程的形式可知x≠0，两边同时除以x，就可以求出代数式的值；
（2）设方程2x²+5x+p-3=0的另外一个根为x，根据根与系数的关系，即可解答；
（3）把方程变为一般式，计算出△，然后证明△＞0即可．

解答：（1）解：x²+3x+1=0
∵x≠0
∴两边同时除以x有：
x+3+

1

x

=0
故x+

1

x

的值为-3．
（2）解：设方程2x²+5x+p-3=0的另外一个根为x，
则x-4=-

5

2

，-4x=

p-3

2

，
解得：x=

3

2

，p=-9，
即另一个根为

3

2

，p的值为-9；
（3）证明：方程化为一般式为：x²-3x+2-m²=0，
∴△=3²-4（2-m²）=4m²+1，
∵不论m取何值，4m²≥0，
∴△＞0．
故不论m取何值时，关于x的方程（x-1）（x-2）=m²总有两个不相等的实数根．

点评：本题主要考查了跟的判别式以及根与系数的关系，属于基础题，关键掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．