如图,BE是⊙O的直径,∠BAD=∠BCD,AB=5,BC=6,M为AC的中点.则DM=_______.
解析试题分析:连接AE、BD,先根据圆周角定理可得到∠EAB=∠EDB=90°,∠BAD=∠BED,即可得到∠BED=∠BCD,则BC=BE=6,根据勾股定理即可求得AE的长,再根据等腰三角形的性质可得点D为CE的中点,再由M为AC的中点根据三角形的中位线定理即可求得结果.
连接AE、BD
∵BE是⊙O的直径
∴∠EAB=∠EDB=90°,∠BAD=∠BED
∵∠BAD=∠BCD
∴∠BED=∠BCD
∴BC=BE=6
∴点D为CE的中点(等腰三角形三线合一)
∵AB=5
∴
∵点D为CE的中点,点M为AC的中点
∴DM=.
考点:圆的综合题
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,题目比较典型.
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科目:初中数学 来源:2013届重庆巴南区八年级下学期期中联合考试数学卷(解析版) 题型:解答题
为了测量学校一棵参天古树的高度,我校数学兴趣小组做了如下探索:
实践1:利用一根标竿和一根皮尺设计出如图1的测量方案,把长为2.5米的标竿竖直插入离树(AB)8.7米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时眼睛恰好通过标竿顶点F,看到树的顶点A。再用皮尺测得DE=2.7米。观察者目高CD=1.6米。他们利用相似原理求得树高为5.4米。
实践2:提供选用的测量工具有①皮尺一根、②教学用三角板一副、③镜子一面、④测角仪一个。请你设计测量方案,并根据你所设计的测量方案回答下列问题。
(1) 在你设计的方案中,选用的测量工具是(用工具的序号填写) 。
(2) 在图2中画出你测量方案的示意图。
(3) 你需要测得示意图中哪些数据。并分别用a、b、c等表示测得数据 。
(4) 写出求树高(AB)的等式,AB= 。(用a、b、c等字母表示)
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