【题目】如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出△ABC关于直线1对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线1上标出点P的位置）
（3）在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小．
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【题目】如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．
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【题目】已知a+b=1，ab=-1.设
（1）计算S2；
（2）请阅读下面计算S3的过程： 
=
=
=
∵a+b=1，ab=-1，
∴
_______.
你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；
（3）猜想并写出
， 
， 
三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S3.
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【题目】如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在
中，
，
，
，
；在正方形
中，
.
探究1
（1）小明发现了求正方形边长的方法：由题意可得
，
，因为
，所以
，解得
探究2
（2）小亮发现了另一种求正方形边长的方法：连接
，利用
可以得到
与
的关系.请根据小亮的思路完成他的求解过程.
探究3
（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.（注：根据比例的基本性质，由
可得
）
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【题目】已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．
【答案】16．
【解析】试题根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b-2c=10得到4k+9k-8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a-2b+3c的值．
试题解析：∵a：b：c=2：3：4，
∴设a=2k，b=3k，c=4k，
而2a+3b-2c=10，
∴4k+9k-8k=10，解得k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴a-2b+3c=4-12+24=16．
考点：比例的性质．
【题型】解答题
【结束】
24
【题目】计算：
．
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【题目】一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是___．
【答案】-3．
【解析】
解：∵x=1是一元二次方程的根，∴12+k×1-3=0，∴k=2，∴x2+2x-3=0，∴（x+3）（x-1）=0，∴x1=-3，x2=1．故答案为：-3．
【题型】填空题
【结束】
19
【题目】如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．
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【题目】如图，直线y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．
（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．
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