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    △ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

    (1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
    (2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
    ①　当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
    ②　设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

    （1）
    （2）①A，B两点都不在这条抛物线上
    ②存在．m的值是1或-1解析:
    解：(1)　 ∵　点O是AB的中点，　∴　．  ……1分
    设点B的横坐标是x(x>0)，则，                   ……1分
    解得　，(舍去)．
    ∴　点B的横坐标是．                                        ……2分
    (2)　①　当，，时，得　　……(＊)
    ．                                        ……1分
    以下分两种情况讨论．
    情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，……1分

    由此，可求得点C的坐标为(，)， ……1分
    点A的坐标为(，)，
    ∵　A，B两点关于原点对称，
    ∴　点B的坐标为(，)．
    将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；
    将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．
    ∴　在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．                       　……2分
    情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，
    点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．

    经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．           　             ……1分
    (情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)
    ②　存在．m的值是1或-1．                                      ……2分
    (，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)
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    在△ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E，若AC=8，EC=3，DB=4，则AD=
     
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    精英家教网如图，在△ABC中，AC=2，AB=3，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠ADE=∠B，设AD=x，AE=y，则y与x之间的函数关系式是（　　）
    A、y=
    3
    2
    x（0＜x＜2）
    B、y=
    3
    2
    x（0＜x≤2）
    C、y=
    2
    3
    x（0＜x≤2）
    D、y=
    2
    3
    x（0＜x＜2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，点D在AC上，AD=2，
    （1）过点D画直线，使它截△ABC的两边所得的小三角形与△ABC相似（图形备用，标出与∠B相等的角）；
    （2）若截线与AB交于E，求ED的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    7、在△ABC中，AB=3，BC=8，则AC的取值范围是
    5＜AC＜11
    ．

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