Question

已知反比例函数子y=

k

x

的图象经过点A（-1，

3

）．
（1）试确定此反比例函数的解析式．
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转30度后得到线段OB，求出点B的坐标并判断点B是否在此反比例函数的图象上．

Answer 1

分析：（1）由于反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（-1，

3

），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；
（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上．

解答：解：（1）由题意得k=-1×

3

，解得k=-

3

，
∴反比例函数的解析式为y=-

3

x

；

（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．
在Rt△AOC中，AC=

3

，OC=1，
∴OA=

OC2+AC2

=2，∠AOC=30°，
∵将线段OA绕O点逆 时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠AOD=60°．
过点B作x轴的垂线交x轴于点D．
在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=1，OD=OB•cos∠BOD=

3

，
∴B点坐标为（-

3

，1），
将x=-

3

代入y=-

3

x

中，得y=1，
∴点B（-

3

，1）在反比例函数y=-

3

x

的图象上．

点评：本题综合考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，旋转的性质，三角函数的定义．