分析 设点A的坐标为(a,-$\frac{5}{a}$),连接OC,则OC⊥AB,表示出OC,过点C作CD⊥x轴于点D,设出点C坐标,在Rt△OCD中,利用勾股定理可得出x2的值,继而得出y与x的函数关系式.
解答 解:设A(a,-$\frac{5}{a}$),
∵点A与点B关于原点对称,
∴OA=OB,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB⊥OC,OC=$\sqrt{3}$AO,
∵AO=$\sqrt{{a}^{2}+(\frac{5}{a})^{2}}$,
∴CO=$\sqrt{3}$AO=$\sqrt{3{a}^{2}+\frac{75}{{a}^{2}}}$,
过点C作CD⊥x轴于点D,
则可得∠BOD=∠OCD(都是∠COD的余角),
设点C的坐标为(x,y),则tan∠BOD=tan∠OCD,即$\frac{\frac{5}{a}}{a}$=$\frac{x}{y}$,
解得:y=$\frac{{a}^{2}}{5}$x,
在Rt△COD中,CD2+OD2=OC2,即y2+x2=3a2+$\frac{75}{{a}^{2}}$,
将y=$\frac{{a}^{2}}{5}$x代入,
可得:k=xy=15.
故答案为15.
点评 本题考查了反比例函数的综合题,涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识,综合考察的知识点较多,解答本题的关键是将所学知识融会贯通,注意培养自己解答综合题的能力.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 264×103 | B. | 2.64×104 | C. | 2.64×105 | D. | 0.264×106 |
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