Question

如图，A，B，C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，拟建一个文化活动中心，若活动中心P到这个村庄的距离相等，则点P的位置应在（　　）

• A、AB的中点
• B、BC的中点
• C、AC的中点
• D、∠C的平分线与AB的交点

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,直角三角形斜边上的中线

专题：应用题

分析：根据勾股定理的逆定理得出直角三角形ACB，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．

解答：解：∵AB=1000米，BC=600米，AC=800米，
∴AB²=BC²+AC²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90度．
∵要求这三个村庄到活动中心的距离相等，
∴活动中心P的位置应在△ABC三边垂直平分线的交点处，
也就是△ABC外心处，
又∵△ABC是直角三角形，
∴它的外心在斜边AB的中点处，
故选A．

点评：本题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的外心的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．