Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以腰AB为直径作圆，已知AB=10，AD=M，BC=M+4，要使圆与折线BCDA有三个公共点（A、B两点除外），则M的取值范围是（　　）

• A、0≤M≤3
• B、0＜M＜3
• C、0＜M≤3
• D、3＜M＜10

Answer 1

分析：此题首先能够根据公共点的个数得到直线CD和圆的位置关系；再进一步计算出相切时，圆心到直线的距离，从而根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系，得到答案．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答：解：根据题意，得圆必须和直线CD相交．
设直线CD和圆相切于点E，连接OE，则OE⊥CD，
则OE∥AD∥BC，
又OA=OB，则ED=EC．
根据梯形的中位线定理，得OE=

M+M+4

2

=M+2，
则M+2=5，M=3，
所以直线要和圆相交，则0＜M＜3．
故选B．

点评：考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系．这里要求M的取值范围，应求得相切时M的值，再进一步确定M的取值范围．