Question

10．如图，在四边形ABCD中，AB与AD关于AC对称，给出下列结论：①BD是线段CA的垂直平分线；②CA平分∠BCD．其中（　　）

• A． 只有①正确
• B． 只有②正确
• C． ①②都正确
• D． ①②都不正确

Answer 1

分析 根据轴对称的性质得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根据线段垂直平分线性质得出BC=DC，根据等腰三角形性质得出∠BCA=∠DCA即可．

解答 解：∵在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，
∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，
∴BC=DC，
∴∠BCA=∠DCA，
∴只有②正确；
故选：B．

点评 本题考查了轴对称的性质线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生推理能力，注意：如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形，对称轴是对应点连线的垂直平分线．