Question

某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10．若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是

 

．

Answer 1

分析：可先设出原来数学成绩，则转换后的成绩是原来的成绩都乘以

120

100

，分别列出二组数据的平均数和方差的算式，对比可得．

解答：解：设成绩分别为：x₁，x₂，…x_n，
平均数

.

x

₁=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n）=75，方差S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=10；
换算后成绩分别为1.2x₁，1.2x₂，…1.2x_n，
平均数

.

x

₂=

1

n

（1.2x₁+1.2x₂+1.2x₃…+1.2x_n）=1.2×

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n）=1.2×

.

x

₁=1.2×75=90；
方差S₂²=

1

n

[（1.2x₁-1.2

.

x

）²+（1.2x₂-1.2

.

x

）²+…+（1.2x_n-1.2

.

x

）²]
=1.2²

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=1.44×10=14.4．
故填90，14.4．

点评：本题考查了平均数和方差的计算公式的灵活运用．