Question

已知m，n是方程x²-2x-1=0的两个实数根，则代数式（m-n）（m+n-2）-mn的值等于

-1

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的解的定义得到m²-2m-1=0，n²-2n-1=0，变形得到m²-2m=1，n²-2n=1，再根据根与系数的关系得到mn=-1，然后把（m-n）（m+n-2）-mn去括号合并、整理得到m²-2m-（n²-2n）-mn，再利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：（m-n）（m+n-2）-mn=m²-2m-（n²-2n）-mn，
∵m，n是方程x²-2x-1=0的两个实数根，
∴m²-2m-1=0，n²-2n-1=0，
即m²-2m=1，n²-2n=1，
∴（m-n）（m+n-2）-mn=1-1-mn=mn，
∵m，n是方程x²-2x-1=0的两个实数根，
∴mn=-1，
∴∴（m-n）（m+n-2）-mn=-1．
故答案为-1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．