Question

某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示．
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式．
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）
（3）你若是出差两个月到此图书馆租书，你是选择哪种方式租书合算？

Answer 1

分析：由图象可知租书卡满足正比例函数，可设函数式为y=kx，代入（100，50）这个点可求得函数式；由图象可知会员卡满足一次函数式y=kx+b，代入（0，20），（100，50）可求得函数式；根据图象可求得两种租书方式每天的收费；图象知租书时间在0＜x＜100，租书卡比会员卡的钱少．

解答：解：（1）由图象知道租书卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式的函数关系是正比例函数：y=kx，
把点（100，50）代入求得k=0.5
租书卡：y=0.5x
设会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式为
y=kx+b，把点（0，20）和点（100，50）代入，求得：k=0.3，b=20
会员卡：y=0.3x+20（x≥0）

（2）租书卡每天

50

100

=0.5元，会员卡每天

50-20

100

=0.3元

（3）由图象知租书时间在0＜x＜100，租书卡比会员卡的钱少，故选择租书卡来租书合算．

点评：本题考查一次函数图象和实际应用相结合的问题，通过图象判断属于哪种函数，设出函数式代入已知点可求函数式．