Question

6．如图，双曲线y=$\frac{m}{x}$（m≠0）和直线y=x+b交于A，B两点，其横坐标分别为-3，1，则m的值是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 设直线AB与x轴相交于点C，过A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，由于直线的方程为y=x+b，所以∠DCA=∠BCE=45°，从而可知CD=AD，BE=CE，然后即可求出m的值，

解答 解：设直线AB与x轴相交于点C，过A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，
∵直线的方程为y=x+b，
∴∠DCA=∠BCE=45°，
∴CD=AD，BE=CE
令x=-3、x=1代入y=$\frac{m}{x}$中，
∴A（-3，$-\frac{m}{3}$），B（1，m），
∴AD=$\frac{m}{3}$，BE=m，
∴AD+BE=DC+CE=ED，
∴$\frac{m}{3}$+m=4，
∴m=3，
故选（B）

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出AD与BE的长度，本题属于中等题型．