Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
下列结论：①abc＜0  ②2a+b＜0  ③4a-2b+c＜0  ④a+c＞0，
其中正确结论的序号是    （多填或错填的得0分，少填的酌情给分）

Answer 1

【答案】分析：首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据-＜1可判断出2a+b＜0，根据图象和x=-2的函数值即可确定4a-2b+c的取值范围，根据x=-1的函数值可以确定a+c的范围．
解答：解：①∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x＞0，x=-，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵对称轴0＜x＜1，
即x=-＜1，∵抛物线开口向下，即a＜0，
∴b＜-2a，
∴2a+b＜0，
故②正确；
③根据图象知道当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故③正确；
④当x=-1时，y₁=a-b+c＜0，当x=1时，y₂=a+b+c＞0，由图象可得y₁+y₂＞0，所以2a+2c＞0，所以a+c＞0
故④正确．
故答案为：①②③④．
点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，有一定难度，关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．