Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

【答案】解：∵E是BC的中点，

∴BE=CE= BC=8，

①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：

3t﹣8=6﹣t，

解得：t=3.5；

②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：

8﹣3t=6﹣t，

解得：t=1，

∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

【解析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．
【考点精析】掌握平行四边形的判定是解答本题的根本，需要知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．