Question

如图，AB⊥BC，且AB=

3

，BC=2，CD=5，AD=4

2

，则∠ACD=

 

度，图形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：首先在直角三角形ABC中，根据勾股定理得AC=

7

．又CD=5，AD=4

2

，满足：AC²+CD²=AD²所以根据勾股定理的逆定理得∠ACD=90°．图形ABCD的面积为△ABC的面积

3

与△ACD的面积

5

2

7

的和，即

3

+

5 7

2

．

解答：解：在RT△ABC中，∵AB=

3

，BC=2，∴AC=

AB2+BC2

=

7

．
又∵CD=5，AD=4

2

，
∴在△ACD中，AC²+CD²=AD²，即∠ACD=90°．
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×

3

×2+

1

2

×

7

×5=

3

+

5 7

2

．

点评：综合运用勾股定理及其逆定理．注意不规则四边形的面积计算的时候运用分隔法．