Question

如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，S_△AOB=32，S_△COB=48，则梯形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式，得OA：OC=S_△AOB：S_△COB=2：3；根据AB∥CD，得△AOB∽△COD，则相似三角形的面积比是相似比的平方，即4：9，进而求得△COD的面积，根据三角形的面积公式，知△AOD的面积和△COB的面积相等．

解答：解：∵AB∥CD，
∴S_△ABD=S_△ABC，△AOB∽△COD．
∴S_△AOD=S_△BOC=48，

S三角形AOB

S三角形COD

=(

OA

OC

)2=

4

9

．
∴S_△COD=72．
则梯形ABCD的面积=32+48×2+72=200．
故答案为：200．

点评：此题考查了三角形面积比的两种计算方法：等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；相似三角形的面积比是相似比的平方．