Question

用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：

（1）当黑砖n=1时，白砖有

6

 块；当黑砖n=2时，白砖有

10

块；当黑砖n=3时，白砖有

14

 块．
（2）第n个图案中，白色地砖共

4n+2

块．
（3）当黑砖n=100时，白砖有

402

 块．

Answer 1

分析：（1）第1个图里有白色地砖6+4（1-1）=6；第2个图里有白色地砖6+4（2-1）=10；第3个图里有白色地砖6+4（3-1）=14；
（2）第n个图里有白色地砖6+4（n-1）=4n+2；
（3）将n=100代入求解即可．

解答：解：根据题意得：
∵每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，
∴可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4（n-1）=（4n+2）块；
（1）第1个图里有白色地砖6+4（1-1）=6；第2个图里有白色地砖6+4（2-1）=10；第3个图里有白色地砖6+4（3-1）=14；

（2）第n个图里有白色地砖6+4（n-1）=4n+2；

（3）当n=100时，4×100+2=402，
所以白砖402块．
故答案为：6，10，14；4n+2；402．

点评：主要考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．