【题目】如图所示,△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形;
(1)请你指出图中所有相等的线段;
(2)图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系?
【答案】(1) AB=DE,AC=DF,BC=EF,AO=DO,BO=EO,CO=FO;(2)△ABC与△DEF,△ABO与△DEO,△ACO与△DFO,△BCO与△EFO.
【解析】【试题分析】
(1)根据中心对称图形的性质得,对应线段线段——AB=DE,AC=DF,BC=EF,对应点到旋转中心的距离相等——AO=DO,BO=EO,CO=FO;
(2)根据成中心对称图形的定义,得:△ABC与△DEF,△ABO与△DEO,△ACO与△DFO,△BCO与△EFO.
【试题解析】
(1)图中相等的线段有:AB=DE,AC=DF,BC=EF,AO=DO,BO=EO,CO=FO;
(2)图中关于点O成中心对称的三角形有:△ABC与△DEF,△ABO与△DEO,△ACO与△DFO,△BCO与△EFO.
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【题目】已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在坐标系中描出各点,画出三角形ABC;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且三角形ABP与三角形ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2,0,1,2,连续抛掷两次,朝下一面的数字分别是a,b,将其作为M点的横、纵坐标,则点M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,己知△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,分别连接AP、BP、AQ、CQ,∠ABP=∠ACQ, BP=CQ.
(1)求证:△ABP≌△ACQ;
(2)连接PQ,求证△APQ是等边三角形;
(3)连接P设△CPQ是以PQC为顶角的等腰三角形,且∠BPC=100
,求∠APB的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分线.
(1)求证:△BCD是等腰三角形;
(2)△BCD的周长是a,BC=b,求△ACD的周长(用含a,b的代数式表示)
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【题目】已知:如图,边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O,AB、DC的延长线交于点F,过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G.
(1)求证: ;
(2)证明:EG与⊙O相切,并求AG、BF的长.
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【题目】某农民在自己家承包的甲、乙两片荒山上各栽了200棵苹果树,成活率均为96%,现已挂果.他随意从甲山采摘了4棵树上的苹果,称得质量(单位:千克)分别为36,40,48,36;从乙山采摘了4棵树上的苹果,称得质量(单位:千克)分别为50,36,40,34,将这两组数据组成一个样本,回答下列问题:
(1)样本容量是多少?
(2)样本平均数是多少?并估算出甲、乙两山苹果的总产量;
(3)甲、乙两山哪个山上的苹果长势较整齐?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(2)写出点A1、B1、C1的坐标;
(3)在y轴上画出点P,使PA+PC最小;
(4)求六边形AA1C1B1BC的面积..
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【题目】如图,点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量),点A、D在l异侧,测得AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度.
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