Question

已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形，
（1）求证：△ABE≌△C′DE；
（2）若AB=6，AD=10，求S_△ABE．

Answer 1

分析：（1）先看两三角形中已知的条件有哪些：一组直角（∠A，∠C'），一组对顶角（∠AEB，∠CED），AB=C'D，因此就构成了两三角形全等的条件（AAS）；
（2）欲求三角形ABE的面积，已知了AB的长，那么求AE的值就是解决问题的关键．
根据（1）的全等三角形可知，AE=C'E，那么DE=10-C'E．
在直角三角形C'ED中，根据勾股定理可求出C'E的长，也就求出了AE的值．
这样就能根据直角三角形的面积公式来求出三角形ABE的面积．

解答：证明：（1）由题意知，∠A=∠C=∠C′=90°，AB=CD=C′D，
又有∠AEB=∠C′ED，
所以，△ABE≌△C′DE．

解：（2）因为△ABE≌△C′DE，
所以BE=DE．
设BE=x，则AE=10-x，
在直角三角形ABE中，
AB²+AE²=BE²，即6²+（10-x）²=x²，
解得x=6.8，则AE=3.2．
所以S_△ABE=9.6．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，通过全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键．