(10分)在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为 上
点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.
(1)求证△ABD为等腰三角形.
(2)求证AC•AF=DF•FE.
(1)证法一:连CF、BF
∠ACD=∠MCD=∠CDB+∠CBD=∠CFB+∠CFD=∠DFB
而∠ACD=∠DFB=∠DAB又∠ACD=∠DBA
∴∠DAB=∠DBA ∴△ABD为等腰三角形 ……(4分)
证法二:
由题意有∠MCD=∠ACD =∠DBA,又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°,
∴∠MCD=∠DAB,∴∠DAB=∠DBA即△.ABD为等腰三角形 ……(4分)
(2)由(1)知AD=BD,BC=AF,则弧AFD=弧BCD,弧AF=弧BC,
∴弧CD=弧DF,∴弧CD=弧DF……① ……(5分)
又BC=AF,∴∠BDC=∠ADF,∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA,即∠CDA=∠BDF,
而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°,∴∠FAE=∠BDF=∠CDA,
同理∠DCA=∠AFE ……(8分)
∴在△CDA与△FDE中,∠CDA=∠FAE,∠DCA=∠AFE
∴△CDA∽△FAE
∴,即CD·EF=AC·AF,又由①有AC·AF=DF·EF
命题即证 ……(10分)
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
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BC |
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BC |
2 |
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BC |
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A2A3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2007年湖北省武汉市黄陂一中分配生素质测试数学试卷(解析版) 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图(2),在圆的内接四边形ABCD中,∠ABC=120°,则四边形ABCD的外角∠ADE的度数是
(A)130° (B)120° (C)110° (D)100°
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