Question

19．已知a=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$且a=$\frac{1}{b}$，求$\sqrt{ab}（\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}）$的值．

Answer 1

分析 首先化简a=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$=3-2$\sqrt{2}$，得出b=3+2$\sqrt{2}$，进一步化简$\sqrt{ab}（\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}）$=a+b，代入求得答案即可．

解答 解：∵a=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$=3-2$\sqrt{2}$，a=$\frac{1}{b}$，
∴b=3+2$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{ab}（\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}）$=a+b=6．

点评 此题考查二次根式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值即可．