Question

5．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（　　）

• A． 4.8
• B． 8
• C． 8.8
• D． 9.8

Answer 1

分析 若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．

解答 解：
从B向AC作垂线段BP，交AC于P，
设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP²=AB²-AP²，
在Rt△BCP中，BP²=BC²-CP²，
∴AB²-AP²=BC²-CP²，
∴5²-x²=6²-（5-x）²
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP=$\sqrt{{5}^{2}-1．{4}^{2}}$=$\sqrt{23.04}$=4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．
故选D．

点评 本题主要考查最短路线问题，确定出P点的位置是解题的关键．