Question

6．化简求值：$\sqrt{（\frac{{a}^{2}+4}{{a}^{2}}）^{2}-（\frac{4}{a}）^{2}}$，其中a=$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 首先利用平方差公式因式分解，再进一步利用完全平方公式开方，注意a的值，化简后代入求得数值即可．

解答 解：$\sqrt{（\frac{{a}^{2}+4}{{a}^{2}}）^{2}-（\frac{4}{a}）^{2}}$
=$\sqrt{\frac{4}{{a}^{2}}+1+\frac{4}{a}}$•$\sqrt{\frac{4}{{a}^{2}}+1-\frac{4}{a}}$
=（$\frac{2}{a}$+1）（1-$\frac{2}{a}$）
当a=$\frac{9}{4}$时，原式=$\frac{17}{81}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式化简是解决问题的关键．