Question

13．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a≥b}\\{2x-a＜2b+1}\end{array}\right.$的解集为3≤x＜5，则$\frac{b}{a}$的值为-2．

Answer 1

分析 先解不等式组，解集为a+b≤x＜$\frac{a+2b+1}{2}$，再由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{\frac{a+2b+1}{2}=5}\end{array}\right.$的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．

解答 解：不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{x-a≥b\\;①}\\{2x-a＜2b+1\\;②}\end{array}\right.$
由①得，x≥a+b，
由②得，x＜$\frac{a+2b+1}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{\frac{a+2b+1}{2}=5}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴$\frac{b}{a}$=-2．
故答案为-2．

点评 本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．