Question

11．（1）请你先化简代数式$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a，再从0，3，-1中选择一个适合a的值代入求值．
（2）先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）+（x+2y）²-xy，其中x=-1，y=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，3，-1中选择一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题；
（2）根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入即可解答本题．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a
=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a+1）^{2}}+\frac{a（2-a）}{a-2}•\frac{1}{a}$
=$\frac{a-1}{a+1}-1$
=$\frac{a-1-a-1}{a+1}$
=$-\frac{2}{a+1}$，
当a=3时，原式=-$\frac{2}{3+1}=-\frac{1}{2}$；
（2）（x+2y）（x-2y）+（x+2y）²-xy
=x²-4y²+x²+4xy+4y²-xy
=2x²+3xy，
当x=-1，y=-$\frac{1}{3}$时，原式=$2×（-1）^{2}+3×（-1）×（-\frac{1}{3}）$=3．

点评 本题考查分式的化简求值、整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．