Question

若关于x的方程（a-3）x²-2x+1=0有实数根，则a满足（　　）

• A、a≤4
• B、a≤4且a≠3
• C、a＜4且a≠3
• D、a≠3

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：

分析：分类讨论：当a-3=0，即a=3时，方程变形为-2x+1=0，一元一次方程有解；当a-3≠0且△=（-2）²-4（a-3）≥0时，方程有实数根，再解两个不等式得到a≤4且a≠3，然后综合两种情况即可得到a的取值范围．

解答：解：当a-3=0，即a=3时，方程变形为-2x+1=0，解得x=

1

2

；
当a-3≠0且△=（-2）²-4（a-3）≥0时，方程有实数根，解得a≤4且a≠3，
所以a的取值范围为a≤4．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．