Question

【题目】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润.

Answer 1

【答案】(1)每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．

（2）当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．

【解析】试题分析：（1）分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程： ．

（2）销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，①要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，②总利润不低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，列出不等式组，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买方案，再利用一次函数的性质确定出，当x=34时，y有最大值，即可．

试题解析：

(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：

，

解得：x=1600，

经检验，x=1600是原方程的解

∴x+400=1600+400=2000，

答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．

（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，

则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，

根据题意得： ，

解得： ，

∵x为正整数，

∴x=34，35，36，37，38，39，40，

∴合理的方案共有7种.

∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），

答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．