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    矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF，设AE=x，△FCG的面积=y.
    小题1:如图1，当四边形EFGH为正方形时，求x和y的值；
    小题2:如图2，①求y与x之间的函数关系式与自变量的取值范围；
    ②连接AC，当EF∥AC时，求x和y的值；
    ③当△CFG是直角三角形时，求x和y的值.

    小题1:作FM⊥CD于M，∵△AEH≌△DHG≌△MGF
    ∴x=AE=DH=6-2=4，DG=AH=2
    ∴y=△FCG的面积=
    小题2:①∵△AEH∽△DHG
    ∴即，∴
    ∴△FCG的面积=.∴1<x <8.
    ②∵△DHG∽△DAC
    ∴即，∴.
    ∴，∴y=，∴
    ③由画图可知∠FGC和∠GCF都不能为直角，
    当∠GFC=90°时，E、F、C三点在一条直线上，∴△AEH∽△BCE…
    ∴，即，解得：∴x=2或x=6.
    ∴y =4或.
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，，，过D点作于E，过B点作交DE于F，连接CF.

    小题1:若DE平分，DF=2，AD=，求
    四边形ABFD的面积；
    小题2:若DF=BF，求证：.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （10分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．

    小题1:（1）求证：AF＝BD；
    小题2:（2）如果AB＝AC，试证明：四边形AFBD为矩形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    、下列叙述正确的是（   ）
    A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B．有一组对角互补的梯形是等腰梯形C．有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D．有两组邻角分别相等的梯形是等腰梯形。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边
    的长是_____________.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （8分）已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．

    求证：⑴． ⑵

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线AB交坐标轴于A（10，0）、B(0,5)两点,
    （1）直线AB的解析式为       ；
    （2）在直线AB上有一动点M，在坐标系内有另一点N，若以点O、B、M、N为顶点构成
    的四边形为菱形，则点N的坐标为       ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=Rt∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是           .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    折叠长方形纸片ABCD（四个内角都是直角）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,

    小题1:求BF的长；
    小题2:（2）求EF的长；(8分)

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