Question

【题目】某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图

（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；

（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：

类别	篮球	足球	排球
进价（单位：元/个）	50	30	20
预售价（单位：元/个）	70	45	25

求出y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销

①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．

Answer 1

【答案】(1)、答案见解析；(2)、y=﹣3x+120；(3)、①、P=﹣15x+1800；②、最大值为1500元，篮球20个，足球60个，排球40个

【解析】

试题分析：(1)、结合扇形统计图中的比例关系算出销售球类个数，再补充完整条形统计图即可；(2)、用含x、y的代数式表示出来排球的购进量，再根据三种球的进货款共3600元，即可列出关于x、y的等式，整理后即可得出结论； (3)、①根据“利润=篮球利润+足球利润+排球利润”即可得出P关于x的函数关系式；②根据足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．

试题解析：(1)、球类的销售数量为60×=120（个），补充完条形统计图，如图所示．

(2)、由题意可知排球购进（120﹣x﹣y）个，则50x+30y+20（120﹣x﹣y）=3600，

整理得：y=﹣3x+120．

(3)、①由题意得：P=20x+15y+5（120﹣x﹣y），整理得：P=﹣15x+1800．

②根据题意列不等式，得120﹣3x≤60， 解得：x≥20， ∴x的范围为x≥20，且x为整数．

∵P是x的一次函数，﹣15＜0，∴P随x的增大而减小，

∴当x取最小值20时，P有最大值，最大值为1500元，此时购进篮球20个，足球60个，排球40个．