Question

在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：过点O作OE⊥AC于E，根据垂径定理可得AE=

1

2

AC，再根据翻折的性质可得OE=

1

2

r，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点O作OE⊥AC于E，
则AE=

1

2

AC=

1

2

×2=1，
∵翻折后点D与圆心O重合，
∴OE=

1

2

r，
在Rt△AOE中，AO²=AE²+OE²，
即r²=1²+（

1

2

r）²，
解得r=

2 3

3

．
故⊙O的半径r为

2 3

3

．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键．