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    【题目】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点（不与B，C重合），DE⊥AP于E．

    （1）试说明△ADE∽△PAB；

    （2）若PA＝x，DE＝y，请写出y与x之间的函数关系式．

    【答案】（1）说明见解析；（2）y＝x（4＜x＜4）．

    【解析】

    （1）根据正方形的性质以及DE⊥AP即可判定△ADE∽△PAB．

    （2）根据相似三角形的性质即可列出y与x之间的关系式，需要注意的是x的范围．

    解：（1）∵四边形ABCD为正方形，

    ∴∠BAD＝∠ABC＝90°，

    ∴∠EAD+∠BAP＝90°，

    ∠BAP+∠APB＝90°，

    ∴∠EAD＝∠APB，

    又∵DE⊥AP，∠AED＝∠B＝90°，

    ∴△ADE∽△PAB．

    （2）由（1）知△PAB∽△ADE，

    ∴ ，

    ∴

    ∴y＝x（4＜x＜4）．

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    【题目】在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，在BD上取一点H，使HQ＝HD，连接HQ，AH，PH．

    （1）依题意补全图1；

    （2）判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明；

    （3）若∠AHQ＝141°，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）

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    【题目】给出下列命题及函数y＝﹣x，y＝﹣x2，y＝的图象．①如果﹣a＞﹣＞﹣a2，那么a＜﹣1；②如果﹣＞﹣a2＞﹣a，那么﹣1＜a＜0；③如果﹣a2＞﹣a＞﹣，那么0＜a＜1；④如果﹣＞﹣a2＞﹣a．那么a＞1，则正确命题的序号是（　　）

    A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．

    （1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．

    （2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．

    （3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）在下列表格中填上相应的值

    x

    …

    -6

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    6

    …

    …

    -1

    -2

    3

    1

    …

    （2）若将上表中的变量用y来代替（即有），请以表中的的值为点的坐标， 在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点

    （3）在（2）的条件下，可将y看作是x的函数 ，请你结合你所画的图像，写出该函数图像的两个性质 ：__________________________________________________.

    （4）结合图像，借助之前所学的函数知识，直接写出不等式的解集： ____________

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    【题目】已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（　　）

    A. y＝200x B. y＝ C. y＝100x D. y＝

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝+n（n＜0）与坐标轴交于A、B两点，与y＝（x＞0）交于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且△OAB∽△FEB，相似比为．

    （1）若n=-，求m的值；

    （2）连接OE，试探究m与n的数量关系，并直接写出直线OE的解析式．

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    【题目】（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

    （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；

    （2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

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