Question

 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．

（1）图中∠OCD=　 　°，理由是　 　；

（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．

Answer 1

解：（1）∵CD与⊙O相切，

∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）

∴∠OCD=90°；

故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；

（2）连接BC．

∵BD∥AC，

∴∠CBD=∠OCD=90°，

∴在直角△ABC中，BC===2，

∠A+∠ABC=90°，

∵OC=OB，

∴∠BCO=∠ABC，

∴∠A+∠BCO=90°，

又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，

∴∠BCD=∠A，

又∵∠CBD=∠OCD，

∴△ABC∽△CDB，

∴=，

∴=，

解得：CD=3．