Question

3．若抛物线y=2x²+（8k-1）x+8k的顶点在x轴的上方，则k的取值范围是$\frac{5-2\sqrt{6}}{8}$＜k＜$\frac{5+2\sqrt{6}}{8}$．

Answer 1

分析 直接利用已知得出b²-4ac＜0，进而结合函数性质得出k的取值范围．

解答 解：∵抛物线y=2x²+（8k-1）x+8k的顶点在x轴的上方，
∴抛物线开口向上，则b²-4ac＜0，
∴（8k-1）²-4×2×8k＜0，
整理得：64k²-80k+1＜0，
当y=64k²-80k+1=0时，
解得：k₁=$\frac{5+2\sqrt{6}}{8}$，k₂=$\frac{5-2\sqrt{6}}{8}$，
故当y=64k²-80k+1＜0时，$\frac{5-2\sqrt{6}}{8}$＜k＜$\frac{5+2\sqrt{6}}{8}$，
故答案为：$\frac{5-2\sqrt{6}}{8}$＜k＜$\frac{5+2\sqrt{6}}{8}$．

点评 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用函数解析式解出一元二次不等式是解题关键．