Question

如图，已知⊙O是以数轴原点O为原点，半径为2的圆，∠AOB=60°，点P是在数轴上运动的动点，若过P且与OA平行（或重合）的直线l与⊙O有公共点，求动点P所表示的数的取值范围．

Answer 1

分析：根据过点P且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，得出OD=DP=2，进而得出OP的取值范围．

解答：解：∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为2的圆，∠AOB=60°，
∴过点P′且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，
∴OD=DP′=2，∠P′OD=30°，
OP′=2DO=4，
∴0＜OP≤4，
同理可得，当OP与x轴负半轴相交时，
-4≤OP＜0，
∴-4≤OP＜0，或0＜OP≤4，
∵过P且与OA平行（或重合）的直线l与⊙O有公共点，
∴OP可以为0，
故-4≤OP≤4．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出P点的坐标是解决问题的关键．