Question

【题目】如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ， 它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ， 交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ， 交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2017，m）在第1009段抛物线C1009上，则m的值为（ ）

A.﹣1
B.0
C.1
D.不确定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵一段抛物线C1：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），

∴图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），

∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；，

∴抛物线C2：y=（x﹣2）（x﹣4）（2≤x≤4），

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

…

∴P（2017，m）在抛物线C1009上，

∵n=1009是奇数，

∴P（2017，m）在x轴的上方，m=1，

∴当x=2017时，m=1．

所以答案是：C，

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象的平移和抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．