Question

【题目】如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别是60和40，则的面积( )

A.8B.10C.12D.20

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．

如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF＝DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF＝S△ADH，

即40＋S＝60S，

解得S＝10．

故选：B．