Question

【题目】若平行四边形ABCD的一个角的平分线把一条边分成长是4cm和5cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是__________cm．

Answer 1

【答案】26或28

【解析】

如下图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交DA于点E，则易证△ABE是等腰三角形，从而可得AB=AE，然后分：（1）AE=4cm，DE=5cm；（2）AE=5cm，DE=4cm两种情况进行计算即可.

如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

（1）由题意，若AE=4cm，DE=5cm，

则AB=CD=4cm，AD=AE+DE=9cm=BC，

∴此时平行四边形ABCD的周长=4+4+9+9=26（cm）；

（2）由题意，若AE=5cm，DE=4cm，

则AB=CD=5cm，AD=AE+DE=9cm=BC,

∴此时平行四边形ABCD的周长=5+5+9+9=28（cm）；

综上所述，平行四边形ABCD的周长为26cm或28cm.

故答案为：26或28.