【题目】如图，过四边形
的四个顶点分别作对角线
、
的平行线，所围成的四边形
显然是平行四边形．
当四边形是分别菱形、矩形时，相应的平行四边形一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：
四边形 | 菱形 | 矩形 |
平行四边形 | ________ | ________ |
当四边形是矩形时，平行四边形是什么特殊图形，证明你的结论；
反之，当用上述方法所围成的平行四边形是矩形时，相应的原四边形必须满足怎样的条件？（直接写出结论）
【答案】（1）矩形，菱形；（2）当四边形
是矩形时，平行四边形
是菱形，理由详见解析；（3）当平行四边形是矩形时，原四边形必须满足的条件是对角线互相垂直．
【解析】
（1）原四边形是菱形时，菱形的对角线互相垂直，因此平行四边形应该是个矩形（平行四边形相邻的两边都垂直），
原四边形是矩形时，它的对角线相等，那么平行四边形应该是个菱形（平行四边形相邻的两边都相等）；
（2）根据平行公理的推论求出EF∥GH，EH∥FG，推出平行四边形EFGH，证出邻边相等即可；
（3）根据（1）我们可看出要想使得出的平行四边形是矩形，那么原四边形的对角线就必须垂直，因为只有这样平行四边形的相邻两边才垂直．
（1）四边形ABCD是菱形时，平行四边形EFGH是矩形，
四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是菱形，
故答案为：矩形，菱形；
如图所示：
当四边形是矩形时，平行四边形是菱形；
理由：∵
，
．
∴四边形
，均为平行四边形，
∵四边形为矩形，
∴
，
∴
，
∴四边形为菱形；
当平行四边形是矩形时，原四边形必须满足的条件是对角线互相垂直．
名校名卷单元同步训练测试题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午
点，在
处测得小岛
的方向是北偏东
，以每小时
海里的速度继续向东航行，中午
点到达
处，并测得小岛的方向是北偏东
，若小岛周围
海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题满分9分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留
）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，a），等腰直角三角形ODC的斜边经过点B，OE⊥AC，交AC于E，若OE＝2，则△BOD与△AOE的面积之差为（ ）
A.2B.3C.4D.5
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了发展乡村旅游，某村准备在河道上修一座与河道垂直的桥，如图（1）所示，直线l，m代表河流的两岸河道，且l∥m，点A是某村自助农场的所在地，点B是某村游乐场所在地．
问题1：造桥选址桥准备选在到A，B两地的距离之和刚好为最小的点C处，即在直线l上找一点C，使AC+BC的值为最小．请利用你所学的知识在图（1）中作出点C的位置，并简单说明你所设计方案的原理；
问题2：测量河宽:在测量河道的宽度时施工队在河道南侧的开阔地用以下方法（如图2所示）：①作CD⊥l，与河对岸的直线m相交于D；②在直线m上取E，F两点，使得DE＝EF＝10米；③过点F作m的垂线FG，使得点G与C，E两点在同一直线上；④测量FG的长度为20米．请你确定河道的宽度，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝
（x＞0，m≠0）的图象交于点C，与x轴、y轴分别交于点D、B，已知OB＝3，点C的横坐标为4，cos∠0BD＝
（1）求一次函数及反比例函数的表达式；
（2）将一次函数图象向下平移，使其经过原点O，与反比例函数图象在第四象限内的交点为A，连接AC，求四边形OACB的面积．
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