Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。

(1).当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；

(2).在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积。

Answer 1

解：①、条件：∠A=30°。理由是：………………1分

证明：∵沿直线BE折叠后△BCE与△BDE重合，

∴△BCE≌△BDE，

∴∠CBE=∠DBE，

在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°

∴∠CBE=∠DBE =30°，

∴∠DBE=∠A，

∴BE=AE（或△EBA是等腰三角形）

又∵ED⊥AB，

∴BD=AD。（等腰三角形的“三线合一”性质）

②、在Rt△ADC中，∠A=30°，DE＝1

    ∴AE=BE=2

   ∵△BCE≌△BDE

   ∴ CE= DE＝1

∴AC= AE+ CE=3

  在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=

∴S_△ABC=×3