Question

9．如图，OC平分∠AOB=60°，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM=6，则PD的长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 4.5
• D． 5

Answer 1

分析 过点P作PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PN=PM，根据角平分线的定义求出∠AOC=30°，然后求出PM，再根据两直线平行，同位角相等可得∠PDN=60°，求出∠DPN=30°，再求解即可．

解答 解：如图，过点P作PN⊥OB于N，
∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，
∴PN=PM，
∵OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵OM=3，
∴PM=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$，
∵PD∥OA，
∴∠PDN=∠AOB=60°，
∴∠DPN=90°-60°=30°，
∴PD=2$\sqrt{3}$÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4．
故选B．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，解直角三角形以及平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．