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    对于抛物线y=-ax2+2ax-a（a≠0），下列叙述错误的是（　　）
    A、对称轴是直线x=1B、与y轴交于（0，-a）C、与x轴只有一个公共点D、函数有最大值
    分析：A、可直接根据抛物线的对称轴方程x=-
    b
    2a
    进行判断；
    B、考查的是二次函数与坐标轴交点坐标的求法，令x=0，可求出抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求出抛物线与x轴交点坐标；
    C、用根的判别式进行判断即可；
    D、首先要确定抛物线的开口方向，再判断函数是否有最大值．
    解答：解：A、抛物线的对称轴为x=-
    2a
    -2a
    =-（-1）=1；故A正确；
    B、令x=0，则y=-a；所以抛物线与y轴的交点为（0，-a）；故B正确；
    C、令y=0，则-ax2+2ax-a=0，△=（2a）2-4a2=0，所以此抛物线与x轴只有一个公共点，故C正确；
    D、由于a的符号不确定，当a＜0时，抛物线开口向上，有最小值，故D错误．
    故选D．
    点评：此题考查了二次函数的相关性质，要求熟练掌握对称轴公式、与坐标轴交点坐标的求法，会用a值判断开口方向，能根据函数解析式判断与x轴交点坐标的个数．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于给定的抛物线y=x2+ax+b，使实数p、q适合于ap=2（b+q）
    （1）证明：抛物线y=x2+px+q通过定点；
    （2）证明：下列两个二次方程，x2+ax+b=0与x2+px+q=0中至少有一个方程有实数解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a、c为实数，直线y1=（a+1）x-1，抛物线y2=x2+ax+c．
    （Ⅰ）在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若c=2，tan∠ABO=
    12
    ，求抛物线的解析式；
    （Ⅱ）若c＞0，证明在实数范围内，对于x的同一个值，直线与抛物线对应的y1＜y2均成立；
    （Ⅲ）若a=-1，当-1＜x＜4时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知a、c为实数，直线y1=（a+1）x-1，抛物线y2=x2+ax+c．
    （Ⅰ）在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若c=2，数学公式，求抛物线的解析式；
    （Ⅱ）若c＞0，证明在实数范围内，对于x的同一个值，直线与抛物线对应的y1＜y2均成立；
    （Ⅲ）若a=-1，当-1＜x＜4时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2009年天津市津南区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知a、c为实数，直线y1=（a+1）x-1，抛物线y2=x2+ax+c．
    （Ⅰ）在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若c=2，，求抛物线的解析式；
    （Ⅱ）若c＞0，证明在实数范围内，对于x的同一个值，直线与抛物线对应的y1＜y2均成立；
    （Ⅲ）若a=-1，当-1＜x＜4时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：吉林省期末题 题型：解答题

    已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是（其中a为常数，且a>0）
    （1）对于抛物线y1、y2请你分别写出三条不同的结论；
    （2）当时，设与x轴分别交于M、N两点（M在N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E、F两点（E在F的左边），观察M、N、E、F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由。
    （3）设上述两条抛物线相交于A、B两点，直线都垂直于x轴，分别经过A、B两点，在直线之间，且与两条抛物线分别交于C、D两点，求线段CD长的最大值。

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