Question

如图，点G为△ABC重心，DE经过点G，DE∥BC，CEF∥AB，S_△ABC=18，求四边形BDEF面积．

Answer 1

分析：由于点G为△ABC重心，利用重心的性质等等等

AD

AB

=

2

3

，而由△ADE∽△ABC得到

S△ADE

S△ABC

=(

2

3

)2，然后利用已知条件可以求出S_△ADE=8，和S_△CEF，最后根据图形可以求出四边形BDEF的面积．

解答：解：∵点G为△ABC重心，DE经过点G，DE∥BC，
∴

AD

AB

=

2

3

，
∵△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

2

3

)2，
∵S_△ABC=18，∴S_△ADE=8，
同理可得 S_△CEF=2，
∴四边形BDEF的面积等于18-8-2=8．

点评：此题分别考查了相似三角形的判定与性质、重心的性质及平行线的性质，解题时首先利用重心的性质，然后利用相似三角形的判定与性质即可解决问题．