Question

已知正比例函数y=3x的图象与一次函数y=kx-6的图象交于点P（3，a）．  
（1）求a，k的值；
（2）如果一次函数与x轴交于点A，求两条直线与x轴所围成的图形的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）先把（3，a）代入y=3x可求出a，然后利用待定系数确定一次函数解析式，从而得到k和b的值．
（2）根据一次函数的解析式求得与x轴的交点，即可求得三角形的底边，P的纵坐标是三角形的高，根据三角形的面积公式即可求得．

解答：解：（1）把（3，a）代入y=3x得a=9，
把（3，9）代入y=kx-6得
9=3k-6，
解得
k=5，
（2）由（1）可知一次函数为y=5x-6，
令y=0，则5x-6=0，
解得：x=

6

5

，
所以两条直线与x轴所围成的图形的面积=

1

2

×

6

5

×9=

27

5

．

点评：本题考查了两条直线相交问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标，还考查是坐标系中构成的三角形的面积问题的解法．