Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，若∠B=30°，则△ACE是

 

三角形；若AC=6，BC=8，则CD=

 

．

Answer 1

分析：（1）根据斜边中线长等于斜边长的一半的性质可以证明AE=CE，根据∠A=60°可以证明△ACE是等边三角形；
（2）在直角△ABC中，已知AC，BC根据勾股定理可以求AB，根据面积法可以求CD．

解答：解：（1）∵CE为斜边AB的中线，
∴CE=

1

2

AB=AE，
∵∠A=90°-∠B=60°，
∴△ACE为等边三角形（有一个内角为60°的等腰三角形为等边三角形）．

（2）AC=6，BC=8，
则在直角△ABC中，AB=

AC2+BC2

=10，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴CD=4.8．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，直角三角形面积的计算，斜边中线长为斜边长一半的性质，本题中正确的计算是解题的关键．