Question

7．如图，在方格纸中，以O为旋转中心，将格点△ABC按顺时针方向旋转
90°，得到△A'B'C’，点A'、B'、C'，分别是点A、B、C的对应点．
（1）经过点B的反比例函数表达式为y=$\frac{6}{x}$；
（2）画出△A'B'C'；
（3）线段AA'的长=$\sqrt{10}$个单位长度．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数的图象经过点B，于是得到结论；
（2）根据题意作出图形即可；
（3）根据勾股定理得到OA=$\sqrt{5}$，根据旋转的性质得到△AOA′是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：（1）∵B（-3，-2），
设反比例函数的解析式为：y=$\frac{k}{x}$，
∵反比例函数的图象经过点B，
∴k=6，
∴反比例函数表达式为y=$\frac{6}{x}$；
故答案为：y=$\frac{6}{x}$；

（2）如图所示；

（3）∵A（-2，-1），
∴OA=$\sqrt{5}$，
∵以O为旋转中心，将格点△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C’，
∴△AOA′是等腰直角三角形，
∴AA′=$\sqrt{2}$OA=$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查了旋转变换的作图，待定系数法求反比例函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的定义和性质是解题的关键．