Question

【题目】如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．(结果保留根号，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝)

Answer 1

【答案】筑物AB的高度是米．

【解析】

作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据，构建方程即可解决问题．

解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．

在Rt△CDN中，∵∠CDN＝30°，CD＝20米，

∴CN＝CDsin30°＝10米，DN＝CDcos30°＝5米，

∵四边形BMNC是矩形，

∴BM＝CN＝10米，BC＝MN＝30米，EM＝MN+DN+DE＝(80+5)米，

在中，，

，

．

答：建筑物AB的高度是米．